1015-3-布蓋重力

重力探勘：揭開地表下的秘密
布格異常 (Bouguer Anomaly) 詳解

各位同學好！今天我們將學習地球物理探勘中最核心的概念之一：布格異常。透過它，我們能夠「看透」地表，了解地底下到底藏了些什麼！

第一站：惱人的地形！自由空間重力異常

我們在地面上測量重力時，第一個會遇到的問題就是「高度」。測站越高，離地心越遠，重力就越小。為此，科學家提出了「自由空間校正」，把所有測點的重力值都校正到同一個基準面（通常是海平面）上。經過這個校正後得到的，就是「自由空間重力異常 (Free-air anomaly, $$\Delta g_{fa}$$)」。

聽起來不錯，對吧？但問題來了，請看下圖：

圖 8.7：自由空間重力異常（虛線）幾乎完美地複製了地表地形的起伏。

自由空間重力異常雖然校正了「高度」，卻沒有考慮到測站下方多出來的岩石質量。山區的測站下方有厚厚的岩石，其引力會讓重力觀測值偏高；而谷地的測站下方岩石較少，觀測值就相對偏低。這導致自由空間重力異常曲線看起來就像是地形的翻版，完全掩蓋了我們真正想找的地下深處的「質量異常」（Mass Excess/Deficiency）。

第二站：剷平那座山！陸地上的布格校正

為了解決這個問題，法國科學家皮埃爾·布格 (Pierre Bouguer) 提出了一個絕妙的構想：既然是山脈的「額外質量」在搗亂，那我們就在計算中把它「剷掉」吧！

圖 8.8：布格校正的概念。a) 山脈的額外質量導致重力偏高。b) 我們將這塊質量近似為一個無限大平板來進行校正。

这个「剷除」的過程，就是布格校正 (BC)。我們把測站和海平面之間的岩體，簡化成一個密度為 $$\rho$$、厚度為 $$h$$（即測站海拔高度）的「無限大平板」(Infinite Slab)。

圖 8.9：布格校正模型。a) 在陸地上，我們移除厚度為 h 的岩石平板。b) 在海上，我們則要處理水的「質量虧損」。

這個無限大平板產生的重力吸引力可以透過以下公式計算：

$$BC = 2\pi\rho G h$$

其中，$G$ 是萬有引力常數。將常數代入並整理單位後，我們得到一個更實用的公式：

$$BC = 0.0419 \rho h$$

在公式中，$$\rho$$ 的單位是 $$g/cm^3$$，$$h$$ 的單位是公尺 (m)，而 BC 的單位是毫伽 (mGal)。一般我們假設地殼的平均密度 $$\rho$$ 為 2.67 $$g/cm^3$$（花崗岩的典型密度），公式就變成：

$$BC = (0.112 \, \text{mGal/m}) \times h$$

這意味著，海拔每升高約 9 公尺，我們就需要從觀測值中扣除約 1 mGal 的重力效應。

第三站：真相大白！布格異常 ($$\Delta g_B$$) 的誕生

將自由空間重力異常減去布格校正，我們就得到了夢寐以求的「簡單布格異常($$\Delta g_B$$)」：

$$\Delta g_B = \Delta g_{fa} - BC$$

現在，讓我們看看施展了這個魔法之後的效果：

圖 8.10：將布格校正應用於自由空間重力異常後，得到的布格異常曲線（實線）變得平滑許多，並清楚地對應到地下的質量異常。

看到了嗎？原本劇烈起伏的自由空間重力異常（虛線），在經過布格校正後，變成了平滑的布格異常曲線（實線）。這條曲線不再隨著地形起舞，而是直接反映了海平面以下的密度變化：

• 曲線正值區（隆起）：對應到地下的「質量過剩」(Mass Excess)，代表此處的岩石密度可能比周圍要高。
• 曲線負值區（凹陷）：對應到地下的「質量虧損」(Mass Deficiency)，代表此處的岩石密度可能比周圍要低。

第四站：潛入深海！海洋上的布格校正

那麼，在海上測量重力時該怎麼辦呢？海上的測站（船）基本上就在海平面上（$$h=0$$），所以陸地上的那套校正似乎用不上。但別忘了，我們的基準是假設整個空間都被密度為 2.67 $$g/cm^3$$ 的岩石填滿。

然而，測站下方是密度僅約 1.03 $$g/cm^3$$ 的海水！相對於岩石，海水是一個巨大的「質量虧損」。因此，海洋的布格校正，可以想像是把海水「抽乾」，然後「灌入」標準密度的岩石來填補這個質量虧損。

我們要校正的是海水和岩石之間的「密度差」($$\rho_w - \rho_c$$)。其校正公式為：

$$BC_s = 0.0419 (\rho_w - \rho_c) h_w$$

代入海水密度 $$\rho_w = 1.03 \ g/cm^3$$ 和岩石密度 $$\rho_c = 2.67 \ g/cm^3$$，以及水深 $$h_w$$：

$$BC_s = 0.0419 (1.03 - 2.67) h_w = -0.0687 \times h_w$$

這裡的 $$h_w$$ 是水深。注意，這個校正值是負的！

因此，計算海上的布格異常時，公式變成了：

$$\Delta g_{Bs} = \Delta g_{fa} - BC_s$$

也就是：

$$\Delta g_{Bs} = \Delta g_{fa} + (0.0687 \, \text{mGal/m}) \times h_w$$

沒錯，在海上，我們是將一個正值「加」回自由空間重力異常上，以彌補海水造成的質量虧損。

總結與應用：所以，我們找到了什麼？

布格異常是重力探勘的基石，它為我們提供了一張地底下的「密度地圖」。

• 正布格異常 (Positive Anomaly)：可能暗示著有高密度的礦體（如鐵、銅礦）、基性火成岩侵入，或是地殼深部的隆起。這是礦產探勘的重要指標！
• 負布格異常 (Negative Anomaly)：可能代表著低密度的沉積盆地（可能蘊藏石油和天然氣）、鹽丘構造（油氣儲集的良好構造）、岩漿庫（地熱或火山活動的線索），或甚至是地下的洞穴（工程地質應用的重點）。

小小補充：在地形非常崎嶇的地區，我們還會做一個「地形校正 (Terrain Correction)」，把測站旁邊的山峰和峽谷的引力影響也考慮進去，得到「完全布格異常 (Complete Bouguer Anomaly)」，結果會更加精確！

希望今天的課程能讓大家對重力探勘有更深入的了解。下次當你看到一張地形圖時，不妨想想，如果我們能「剷平」這些山巒，地底下又會是怎樣一番光景呢？這就是布格異常帶給我們的獨特視角！