臺北市立大學地球環境暨生物資源學系

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2023.12.01 更新

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重力探勘講義-1015-2-理論重力與自由空間重力

重力探勘講義：解開地底的秘密地心引力不只讓你站穩！ — 重力探勘入門 🎯 我們的目標：尋找「重力異常」我們為什麼要大費周章地去測量重力？如課本所說，重力觀測可以用來「解釋地球不同區域下方的質量變化」。想像一下：如果你的正下方埋藏著一個密度非常大的金屬礦床（例如鐵礦），它的質量比周圍的岩石大，就會產生額外的引力，讓你儀器上的重力讀數「偏高」。相反，如果你的下方是一個空洞的洞穴，或是密度很低的鹽丘（常與石油伴生），它的質量比周圍岩石小，重力讀數就會「偏低」。這種與「正常」重力值的差異，我們就稱之為重力異常 (Gravity Anomaly) 。這就是我們要找的「寶藏」！核心概念：重力異常 $\Delta g$ = 觀測到的重力 - 預期的「正常」重力。這個 $\Delta g$ 反映了地表下方的質量分佈 ($M$) 。 👨‍🏫 老師劃重點：我們用什麼單位？一個小知識：我們測量重力異常的單位不是 $\text{m/s}^2$，那太大了。我們用 Gal （伽，以伽利略命名），其中 $1 \text{ Gal} = 1 \text{ cm/s}^2$。所以 $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2 = 980 \text{ cm/s}^2 = 980 \text{ Gal}$。在探勘時，我們關心的是更微小的變化，所以常用**毫伽 (mGal)**。 $1 \text{ mGal} = 0.001 \text{ Gal}$。課本中出現的數字，如 $978,031.85 \text{ mGal}$，其實就是 $978.03185 \text{ Gal}$（約 $9.78 \text{ m/s}^2$），這下是不是看懂了！ 🤔 問題來了：什麼是「正常」的重力？在我們能找出那個微小的「異常」之前，我們必須先排除掉...

1015-3-布蓋重力

地球物理探勘：布格異常課程講義 (優化版) 重力探勘：揭開地表下的秘密布格異常 (Bouguer Anomaly) 詳解各位同學好！今天我們將學習地球物理探勘中最核心的概念之一：布格異常。透過它，我們能夠「看透」地表，了解地底下到底藏了些什麼！第一站：惱人的地形！自由空間重力異常我們在地面上測量重力時，第一個會遇到的問題就是「高度」。測站越高，離地心越遠，重力就越小。為此，科學家提出了「自由空間校正」，把所有測點的重力值都校正到同一個基準面（通常是海平面）上。經過這個校正後得到的，就是「自由空間重力異常 (Free-air anomaly, $$\Delta g_{fa}$$) 」。聽起來不錯，對吧？但問題來了，請看下圖：圖 8.7：自由空間重力異常（虛線）幾乎完美地複製了地表地形的起伏。自由空間重力異常雖然校正了「高度」，卻沒有考慮到測站下方多出來的岩石質量。山區的測站下方有厚厚的岩石，其引力會讓重力觀測值偏高；而谷地的測站下方岩石較少，觀測值就相對偏低。這導致自由空間重力異常曲線看起來就像是地形的翻版，完全掩蓋了我們真正想找的地下深處的「質量異常」（Mass Excess/Deficiency）。第二站：剷平那座山！陸地上的布格校正為了解決這個問題，法國科學家皮埃爾·布格 (Pierre Bouguer) 提出了一個絕妙的構想：既然是山脈的「額外質量」在搗亂，那我們就在計算中把它「剷掉」吧！圖 8.8：布格校正的概念。a) 山脈的額外質量導致重力偏高。b) 我們將這塊質量近似為一個無限大平板來進行校正。这个「剷除」的過程，就是布格校正 (BC) 。我們把測站和海平面之間的岩體，簡化成...

地球物理重力探勘 1015課程 -1

地球物理課程：重力探勘入門地球物理課程：重力探勘入門解鎖地球內部的秘密同學們，大家好！歡迎來到地球物理的世界。今天，我們要談論一個你我每天都在體驗、卻又充滿秘密的力量—— 重力。你可能會想，重力不就是蘋果掉到牛頓頭上那麼簡單嗎？但對地球物理學家來說，重力是一個強大的「位能場 (Potential Field) 」。就像X光能讓我們看透人體一樣，測量重力場的微小變化，能幫助我們「看透」地底，找出地殼中隱藏的秘密。這，就是重力探勘 (Gravity Prospecting) 的核心！我們的地球引力場其實相對單純，所有的重力線都指向地球中心（如 Fig 8.1 所示），這讓我們的分析工作簡化不少。那麼，這一切是從何開始的呢？第一部分：一切的起點 —— 牛頓的萬有引力故事要從牛頓說起。他提出，宇宙中任何兩個有質量的物體都會互相吸引。這個「吸引力」 ($F$) 有多大呢？這就帶出了我們第一個關鍵公式：牛頓萬有引力定律 (Newton's Law of Gravitation) $$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$ 讓我們來拆解這個公式 (如 Fig 8.2a 所示)： $F$ (力, Force) 兩個物體之間的吸引力，單位是牛頓 (N)。 $G$ (萬有引力常數, Universal Gravitational Constant) 這是一個宇宙常數，它在任何地方都一樣。其值約為 $6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2$。 $m_1, m_2$ (質量, mass) 兩個物體的質量，單位是公斤 (kg)。 $r$ (距離, distance) 兩個物體「質心」之間的距離，單位是公尺 (m)。注意！是質心之間的距離，不是表面。 ...

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